Algebra

Algebra: concetti fondamentali e definizioni

L’algebra è un sottoinsieme della matematica. Tra le altre cose si occupa dei numeri naturali, interi, razionali e altro ancora. Alunia sta sviluppando una guida di base per tutti gli studenti che hanno bisogno di approfondire la materia. GUIDA IN ALLESTIMENTO

Capitolo 1: Introduzione

1.1 Storia dell'Algebra: dalle sue origini fino ai giorni nostri. Continua

1.2 Concetti fondamentali e definizioni. Continua

Capitolo 2: Numeri e Operazioni

2.1 Numeri naturali, interi, razionali e reali

2.2 Operazioni fondamentali: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione

2.3 Proprietà dei numeri e leggi dell'algebra

Capitolo 3: Equazioni e Inequazioni

3.1 Equazioni lineari e quadratiche

3.2 Sistemi di equazioni lineari

3.3 Risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni

3.4 Inequazioni lineari e quadratiche

Capitolo 4: Polinomi

4.1 Definizione e proprietà dei polinomi

4.2 Operazioni con polinomi: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione

4.3 Fattorizzazione di polinomi

4.4 Teorema del resto e teorema del fattore 4.5 Equazioni polinomiali e loro soluzioni

Capitolo 5: Funzioni

5.1 Concetto di funzione

5.2 Funzioni lineari, quadratiche, polinomiali, razionali, radicali, esponenziali e logaritmiche

5.3 Grafici di funzioni

5.4 Composizione di funzioni

5.5 Funzioni inverse e loro proprietà

Capitolo 6: Algebra Lineare

6.1 Vettori nello spazio

6.2 Operazioni vettoriali: somma, prodotto scalare, prodotto vettoriale

6.3 Spazi vettoriali e sottospazi

6.4 Trasformazioni lineari

6.5 Matrici e determinanti

6.6 Sistemi di equazioni lineari e loro soluzioni

Capitolo 7: Teoria dei Gruppi

7.1 Definizione e proprietà di gruppo

7.2 Sottogruppi, gruppi ciclici, gruppi di permutazioni

7.3 Omomorfismi di gruppi e teorema di isomorfismo

7.4 Gruppi abeliani e non abeliani

Capitolo 8: Teoria degli Anelli e dei Campi

8.1 Definizione e proprietà di anello e campo

8.2 Anelli commutativi, anelli di polinomi, campi numerici

8.3 Ideali, anelli quozienti e teorema fondamentale degli omomorfismi

8-4 Campi di spezzamento e estensioni di campi

Capitolo 9: Spazi Vettoriali e Applicazioni

9.1 Concetto di spazio vettoriale

9.2 Indipendenza lineare e base di uno spazio vettoriale

9.3 Trasformazioni lineari e loro rappresentazioni matriciali

9.4 Diagonalizzazione e autovalori