Algebra: concetti fondamentali e definizioni

Questo capitolo può essere preso come risorsa di riferimento nel momento in cui abbiate la necessità di recuperare alcuni concetti fondamentali dell’algebra de delle sue definizioni. Immaginate questo capitolo come un documento dinamico al quale aggiungeremo contenuti continuamente.

Aggiungete nel vostro archivio questa pagina in quanto potrà essere utile recuperarla velocemente nel momento in cui avrete la necessità di recuperare velocemente le informazioni in esso contenute.

Oltre alla definizione dei singoli concetti troverete anche il loro utilizzo più comune.

Ovviamente, l’articolo che state leggendo introdurrà terminologie e concetti chiave che saranno successivamente ripresi e approfonditi in sezioni specifiche a loro dedicate.

Variabile

• Definizione: come ci anticipa il suo stesso nome, una variabile è una grandezza che può variare, che non è sempre uguale. Per rappresentare una variabile è possibile utilizzare un simbolo che può assumere più valori compresi in un dato intervallo. Di solito, i simboli più comunemente utiliizati per rappresentare una variabile sono le lettere x, y e z .
• Utilizzo: nelle equazioni, le variabili permettono di descrivere relazioni generali e di risolvere problemi per diversi valori numerici.
• Esempio: costo di produzione.
  

Costante

• Definizione: al contrario di una variabile, una costante è un valore numerico fisso, un valore che dunque non cambia. Le costanti possono essere numeri come 3, -5, 1/2, o π. Tutti i valori indicati, ovviamente, hanno valori costanti, sono sempre gli stessi.
• Utilizzo: le costanti sono spesso usate in formule matematiche, equazioni o come coefficienti di variabili.

Coefficiente

• Definizione: il coefficiente è un numero o una quantità usato per moltiplicare una variabile algebrica. Ad esempio, in ( 3x ), 3 è il coefficiente di ( x ).
• Utilizzo: i coefficienti indicano quanto volte una variabile è considerata in un’espressione o un’equazione.

Espressione Algebrica

• Definizione: un’espressione algebrica è una combinazione di variabili, numeri e operazioni algebriche (come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione).
• Esempi: ( 3x + 5 ), ( x² – 4x + 4 ), (2y/3 – 7 ).
• Utilizzo: utilizzata per formulare relazioni matematiche e per risolvere problemi attraverso la manipolazione delle espressioni.

Equazione

• Definizione: l’equazioni sono strettamente legate al concetto di espressione algebrica, infatti, un’equazione è un uguaglianza tra due espressioni algebriche. Una equazione è una dichiarazione che afferma l’uguaglianza di due espressioni algebriche, separata da un segno di uguale (=).
• Esempi: ( x + 3 = 7 ), ( 2x² = 8 ).
• Utilizzo: Le equazioni sono fondamentali per risolvere problemi in cui si cerca il valore delle variabili che rendono vera l’uguaglianza.

Disequazione

• Definizione: una disequazione, al contrario di un’equazione, invece di indicare un’uguaglianza, esprime una relazione di disuguaglianza tra due espressioni (per esempio, >, <, ≤, ≥).
• Esempi: ( x – 5 > 0 ,3x + 1 ≤ 12 ).
• Utilizzo: le ineguaglianze sono utilizzate per definire intervalli di valori possibili per le variabili, pertanto una disuguaglianza tra due numeri permette di dire se un numero è “più grande” o “più piccolo” di un altro.

Termine

• Definizione: un termine è una parte di un’espressione algebrica separata da + o -.
• Esempi: nella espressione algebrica che segue ( 4x + 5y – 7 ), ( 4x ), ( 5y ), e ( -7 ) sono termini.
• Utilizzo: analizzare i termini individuali aiuta a semplificare e risolvere espressioni ed equazioni.

Identità

• Definizione: un’identità è un’equazione che è vera per tutti i valori delle variabili in essa contenuti. Quindi, possiamo anche dire che un identità è un uguaglianza tra due espressioni che risulta valida a prescindere dai valori assunti dalle eventuali variabili che in esse compaiono.
• Esempi: ( (a+b)² = a² + 2ab + b² ).
• Utilizzo: le identità sono spesso utilizzate per semplificare espressioni e risolvere equazioni più complesse.

Formula

• Definizione: Una formula è un tipo speciale di equazione che esprime una relazione tra variabili.
• Esempi: La formula per l’area di un cerchio, ( A = \pi r^2 ), dove ( r ) è il raggio del cerchio.
• Utilizzo: Le formule sono essenziali per calcolare valori specifici e per applicazioni pratiche in scienze e ingegneria.

Questo capitolo fornisce le fondamenta per la comprensione di tutti i concetti che verranno approfonditi successivamente in questo corso introduttivo di algebra. Per questo, per cominciare a prendere confidenza con questi concetti e terminologia, abbiamo inserito degli esempi specifici per aiutare gli studenti a visualizzare meglio i concetti.